进制的相互转化

目录（默认关闭，点击展开）：

展开目录找的更快

点击展开目录

• 二进制
  • 1、二进制转八进制：
    • 1.1、取三合一查表法：
  • 2、二进制转十进制：
    • 2.1、按权相加法：
  • 3、二进制转十六进制：
    • 3.1、取四合一查表法：
• 八进制
  • 4、八进制转二进制：
    • 4.1、一分为三查表法：
  • 5、八进制转十进制：
    • 5.1、按权相加法：
  • 6、八进制转十六进制：
    • 6.1、直接法：
    • 6.2、间接法：
• 十进制
  • 7、十进制转二进制：
    • 7.1、除二取余法：
    • 7.2、对照比较法：
  • 8、十进制转八进制：
    • 8.1、除八取余法：
  • 9、十进制转十六进制：
    • 9.1、除十六取余法：
• 十六进制
  • 10、十六进制转二进制：
    • 10.1、一分为四查表法：
  • 11、十六进制转八进制：
    • 11.1、直接法：
    • 11.2、间接法：
  • 12、十六进制转十进制：
    • 12.1、按权相加法
• 总结：

---

二进制

1、二进制转八进制：

1.1、取三合一查表法：

原理：对应表

二进制：	000	001	010	011	100	101	110	111
八进制：	0	1	2	3	4	5	6	7

举例：

二进制：1100011011010010.011

经过分组补零查表可得：

001 100 011 011 010 010 . 011

1 4 3 3 2 2 . 3

故得转化为八进制为：143322.3

2、二进制转十进制：

2.1、按权相加法：

原理：

举例：

二进制：1100 0110 1101 0010.011

整数部分：\(1(2^{15})+1(2^{14})+1(2^{10})+1(2^{9})+1(2^{7})+1(2^6)+1(2^4)+1(2^1)=50898\)

小数部分：\(1(2^{-2})+1(2^{-3})=0.375\)

故得转化为十进制为：50898.375

3、二进制转十六进制：

3.1、取四合一查表法：

二进制	0000	0001	0010	0011	0100	0101	0110	0111	1000	1001	1010	1011	1100	1101	1110	1111
十六进制	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	a	b	c	d	e	f

举例：

二进制：1100011011010010.011

经过分组补零查表可得：

1100 0110 1101 0010. 0110

c 6 d 2 . 6

故得转化为十六进制为：c6d2.6

---

八进制

4、八进制转二进制：

4.1、一分为三查表法：

原理：对应表的逆运用

二进制：	000	001	010	011	100	101	110	111
八进制：	0	1	2	3	4	5	6	7

举例：

八进制：143322.3

经过分组补零查表可得：

1 4 3 3 2 2 . 3

001 100 011 011 010 010 . 011

故得转化为二进制为：1100011011010010.011

5、八进制转十进制：

5.1、按权相加法：

原理：

举例：

八进制：143322.3

整数部分：\(1(8^5)+4(8^4)+3(8^3)+3(8^2)+2(8^1)+2(8^0)=50898\)

小数部分：\(3(8^{-1})=0.375\)

故得转化为十进制为：50898.375

6、八进制转十六进制：

6.1、直接法：

目前我没有找到直接转化的方法，只有间接的将八进制转为二进制（或十进制）再转化为十六进制。

6.2、间接法：

举例：

八进制：143322.3

先转化为二进制：（如4.1）

再讲二进制转化为十六进制：（如3.1)

---

十进制

7、十进制转二进制：

7.1、除二取余法：

全称：（整数部分除二取余，逆序排列；小数部分乘二取整，正序排列法）

原理:

举例：

十进制：38.5

整数部分：100110（步骤如下图）

小数部分：1（步骤如下图）

故得二进制数为：100110.1

7.2、对照比较法：

这种方法我姑且叫它投机取巧法：

因为它有点类似于编程语言的布尔值属性，二进制只有0和1，类似于真和假（true and false），世间万物，像这样对立的属性可太多了。并且当十进制有小数怎么比较。

通过比较下表（也就是2的n次方）

256	128	64	32	16	8	4	2	1

举例：十进制数：100

256	128	64	32	16	8	4	2	1
100	100	100	36	4	4	4	0	0
0	0	1	1	0	0	1	0	0

故得二进制数为：1100100

8、十进制转八进制：

8.1、除八取余法：

全称：（整数部分除八取余，逆序排列；小数部分乘八取整，正序排列法）

原理:

举例：

十进制：50898.375

整数部分：143322

小数部分：3

故得八进制数为：143322.3

9、十进制转十六进制：

9.1、除十六取余法：

全称：（整数部分除十六取余，逆序排列；小数部分乘十六取整，正序排列法）

原理:

举例：

十进制：50898.375

整数部分：\(c6d2\)

小数部分：6

故得十六进制数为：\(c6d2.6\)

---

十六进制

10、十六进制转二进制：

10.1、一分为四查表法：

原理：

二进制	0000	0001	0010	0011	0100	0101	0110	0111	1000	1001	1010	1011	1100	1101	1110	1111
十六进制	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	a	b	c	d	e	f

举例：

十六进制：\(c6d2.6\)

经过查表可得：

c 6 d 2 . 6

1100 0110 1101 0010 . 0110

故得二进制数为：1100011011010010.011

11、十六进制转八进制：

11.1、直接法：

目前我没有找到直接转化的方法，只有间接的将十六进制转为二进制（或十进制）再转化为八进制。

11.2、间接法：

举例：

十六进制：\(c6d2.6\)

先转化为十进制：（如下面的12.1）

再将十进制转化为八进制：（如上面的8.1）

12、十六进制转十进制：

12.1、按权相加法

举例：

十六进制：\(c6d2.6\)

整数部分：\(c(16^3)+6(16^2)+d(16^1)+2(16^0)=50898\)

小数部分：\(6(16^{-1})=0.375\)

故得转化为十进制为：50898.375

---

总结：

进制的转化方法不唯一，我列出了一个表格，供需要时查询：